WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 5 augustus 2021

De lengte van de paden

Flat A en flat B liggen aan dezelfde kant van een weg. De afstand van flat A tot de weg is 1 hectometer (= 100 meter) met AC=1. De afstand van flat B tot de weg is 2 hectometer met BD=2.

Verder is gegeven dat de afstand tussen C en D gelijk is aan 4 hectometer. Een busmaatschappij wil een bushalte plaatsen in een nog te kiezen punt E aan de weg. In het park dat tussen de flats A en B en de weg ligt, worden daarvoor twee rechte paden AE en BE aangelegd.

In deze opgave is x de afstand CE. De totale lengte van de aan te leggen paden AE en EB noemt men L.

Toon aan dat: L=√(x2+1) +√(x2-8x+20)

Swen
26-4-2021

Antwoord

Ik heb maar 's een tekening gemaakt:

q92048img1.gif

Ik zie dan twee rechthoekige driehoeken waar je de stelling van Pythagoras kan toepassen:

In $
\Delta ACE
$ weet je $AC=1$ en $CE=x$, dus $AE$=...
In $
\Delta ACE
$ weet je $DE=4-x$ en $BD=2$, dus $BE$=...

Zou het dan lukken?

WvR
26-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92048 - Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo