WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 november 2021

Vraagstuk met belasting en winstmaximalisatie

Een monopolist produceert een product, met als totale kostenfunctie: K:R+$\to$R:q$\to$1/2q2+20q+10 waarbij K(q) = totale kost (uitgedrukt in euro) om q eenheden te produceren. De vraag van de consument naar dit product in functie van de verkoopprijs p (in euro) wordt gegeven door q=60-(p/2).
Je mag ervan uitgaan dat alles wat gevraagd wordt, ook aangeboden en verkocht wordt en dat de monopolist in elke omstandigheid zijn winst zal maximaliseren. Nu overweegt de overheid om een accijnsbelasting van t euro per eenheid van dit product te leggen, ten laste van de producent. Bij welke t zal de overheid haar inkomsten door deze accijnsbelasting maximaliseren als je weet dat de monopolist zijn winst onder alle omstandigheden zal maximaliseren?

Als W(q) heb ik hier: -5/2q2+100q-10. Als w'(q) heb ik -5q+100 met q=20
De winst is dus maximaal als q=20 en de winst bedraagt dan 1940 euro. Na dit zat ik vast. Hoe bepaal de belasting zodat de overheid haar winst maximaliseert?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
24-4-2021

Antwoord

Aha, je was een heel eind op de goede weg dus.

Ik pak hem op bij de winstfunctie W(q)=-2,5q2+100q-10.
Nou komt de truc want de belastingdienst wil een bedrag van t per eenheid vangen. De winst voor de monopolist vermindert hierdoor tot W(q)=-2,5q2+100q-10-t∑q
Hiervan de afgeleide op 0 stellen. Dus W'(q)=-5q+100-t = 0 dus q=20-0,2t

De opbrengst voor de belastingdienst is dan t∑q = t∑(20-0,2t)
En dat heeft een minimum. De bijbehorende waarde voor t kan je nu ongetwijfeld zelf berekenen.
Toch wel een leuke economische opgave :-)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
24-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92039 - DifferentiŽren - Student universiteit BelgiŽ