WisFaq!

Re: Vraagstuk optimalisatie met cilinder

Als ik dit invul in de totale kostenfunctie krijg ik: 1,5πr²+πr/(πr²). Als ik dit verder uitwerk kom ik uiteindelijk op 2,5πr³/r, maar als ik dit wil afleiden om nulpunten te zoeken, hoe moet ik dat dan doen want daar loop ik vaak vast

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
23-4-2021

Antwoord

Nee dit gaat niet goed op deze manier. Die twee termen zijn niet gelijksoortig wat betreft de machten en kan je bij het optellen dus nooit samen nemen.

Stap 2: In het tweede deel van de kostenfunctie kan je een hoop weg delen dan blijft over TK = 1,5·$\pi$·r² + 1/r ofwel TK = 1,5·$\pi$·r² + r^-1
Afgeleide 0 stellen: TK' = 3·$\pi$·r - r^-2 = 0 ofwel 3·$\pi$·r - 1/r² = 0
Omdat r>0 mag je voor het oplossen alles met r² vermenigvuldigen.
Dus 3·$\pi$·r³ - 1 = 0. Dit oplossen en tekenoverzicht maken levert r op.
Daarmee kan je vervolgens de h berekenen en de gevraagde verhouding.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-4-2021