WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

5 Formules met 4 onbekenden

Ik heb een vraag. Ik heb nu 5 formules met 4 onbekenden, maar ik kom er niet uit. Kan iemand mij helpen met het oplossen van deze formules waardoor ik er 1 getal per onbekenden uit krijg?

De formules zijn:

2.000.000=A+B+C+D
1.657.671,58=0,654B+2,437C+4,141D
6.624.328,42=4,141A+3,487B+1,704C
349.671,58=-0,654A+1,783C+3,487D
3.216.328,42=2,437A+1,783B-1,7D

Als iemand mij hiermee kan helpen wordt dat heel erg gewaardeerd!

Daan
23-4-2021

Antwoord

Dit is een stelsel lineaire vergelijkingen en daar leer je bij Lineaire Algebra een systematische oplosmethode voor: Gauss-eliminatie.
Je maakt de bijbehorende aangevulde matrix:
$$\begin{pmatrix}
1&1&1&1&|&2.000.000\\
0&0{,}654&2{,}437&4{,}414&|&1.657671{,}58\\
4{,}141&3{,}487&1{,}704&0&|&6.624.328{,}42\\
0{,}654&0&1{,}783&3{,}487&|&349.671{,}58\\
2{,}437&1{,}783&0&-1{,}7&|&3.216.328{,}42
\end{pmatrix}
$$Met rij-operaties kun je dan naar een oplossing toewerken.

De getallen zijn nogal onoverzichtelijk dus ik zou zelf de matrix in een programma als octave of maple invoeren en dat programma het werk laten doen. Veel rekenmachientjes kunnen dit tegenwoordig ook.

Overigens heeft dit stelsel geen oplossing; dat kun je aan het resultaat van de rij-operaties zien.

kphart
23-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#92031 - Vergelijkingen - Student hbo