WisFaq!

Een doosje vouwen

Een vierkant stuk karton met zijde 18 cm wil je een doosje mee vouwen zonder deksel. Uit elke hoek knip je een vierkant met zijde x cm weg. bepaal x zodat het volume maximaal is.

Ik ging als volgt te werk:

volume = lengte.breedte.hoogte

(18-2x)(18-2x)x = (4x²-72x+324)x = 4x³-72x²+324x

Hoe vind ik hier de nulpunten van? Want ik wil Horner toepassen, alleen weet ik niet hoe ik het getal om te vermenigvuldigen kan vinden. Dus hoe bepaal ik hier mijn nulpunten en ben ik juist bezig?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade
22-4-2021

Antwoord

Dat kan zo:

$
\eqalign{
& 4x{}^3 - 72x^2 + 324x = 0 \cr
& 4x(x^2 - 18x + 81) = 0 \cr
& 4x = 0 \vee x^2 - 18x + 81 = 0 \cr
& ... \cr}
$

Maar dat is dan wel een gemiste kans:

$
\eqalign{
& x(18 - 2x)^2 = 0 \cr
& x = 0 \vee \left( {18 - 2x} \right)^2 = 0 \cr
& x = 0 \vee 18 - 2x = 0 \cr
& x = 0 \vee 9 - x = 0 \cr
& x = 0 \vee x = 9 \cr}
$

Dus 't idee is prima.

• Vergelijking met hogere machten oplossen met ontbinden in factoren

WvR
22-4-2021