WisFaq!

Lokale en globale extrema vinden van een veranderlijke

Ik moet voor f:[-2,3]$\to$R:x$\to$x⁴-2x²+1 het globale en lokale maximum en/of minimum bepalen. Ik heb deze functie afgeleid en kwam dan 4x³-4x uit. Van deze functie moest ik dan de nulpunten bepalen en hiervoor heb ik de methode van Horner gebruikt. Uiteindelijk kwam ik als nulpunten voor x uit: -1, 0 en 1.

Ik heb dit allemaal in een tekentabel gezet, maar dan liep ik wat vast. Hoe bepaal ik nu juist of het positief of negatief is en dus stijgend of dalen? Want door die methode van Horner vind ik het niet duidelijk hoe ik kan zien of het stijgend of dalend is en bijgevolg waar er een minimum en/of maximum is. Daarna moet ik ook nog de tweede afgeleide bepalen, maar dat lukt mij hier ook niet.

Uiteindelijk zou ik moeten uitkomen dat 3 een globaal maximum is, -2 en 0 een lokale maxima, -1 en 1 een globale minima.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
20-4-2021

Antwoord

Je kunt je afgeleide ontbinden als $4x(x-1)(x+1)$ en daarmee is zijn tekenschema zo gemaakt. Je weet dan op welke intervallen de functie zelf stijgend/dalend is en daar kun je alles uit aflezen.

kphart
20-4-2021