WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

PartiŽle afgeleide van hogere orde

Veronderstel dat f: R3$\to$R een functie is die continue partiŽle afgeleiden heeft van minstens tot de tweede orde. Beschouw nu de functie:

g: R2$\to$R:(x,y)$\to$g(x,y) = f(x2y, x+y, x∑e3y).

Argumenteer dat g continue partiŽle afgeleiden heeft van minstens tot de tweede orde. Bereken ook de tweede orde partiŽle afgeleiden van g in termen van de partiŽle afgeleiden van f.

Ik heb wat moeite met deze afgeleiden te berekenen. De eerste en tweede afgeleide berekenen van de eerste orde lukt me wel, maar van de eerste orde naar tweede orde overgaan vind ik heel moeilijk. Zou iemand misschien een bewerking met wat uitleg hiervan willen geven zodat ik verder kan?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
14-4-2021

Antwoord

Het is wat werk maar je moet op het resultaat van $\frac\partial{\partial x}g(x,y)$ bij differentiŽren naar $x$ (en $y$) de productregel toepassen op de drie termen, bijvoorbeeld op $D_1f(x^2y,x+y,xe^3y)\cdot 2xy$:
$$\frac\partial{\partial x}D_1f(x^2y,x+y,xe^3y)\cdot 2xy + D_1f(x^2y,x+y,xe^3y)\cdot \frac\partial{\partial x}2xy
$$en
$$\frac\partial{\partial x}D_1f(x^2y,x+y,xe^3y)
$$gaat net als $\frac\partial{\partial x}f(x^2y,x+y,xe^3y)$.

kphart
15-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91938 - DifferentiŽren - Student universiteit