WisFaq!

Machten met rationale exponenten

Hoe kun je bepalen of $
\eqalign{30^{\frac{3}{4}}}
$ rationaal of irrationaal is?

Tine Tyberghien
12-4-2021

Antwoord

Dat gebeurt meestal door te stellen dat $30^{\frac34}$ rationaal is en dan te kijken of je een oplosbare vergelijking krijgt of niet.
Stel $30^{\frac34}=\frac mn$ met natuurlijke getallen $m$ en $n$.
Daar kun je $30^{\frac34}n=m$ van maken of $30^3n^4=m^4$.
Als je $m$ en $n$ met deze eigenschappen kunt vinden is $39^{\frac34}$ rationaal, en anders irrationaal.

kphart
12-4-2021