WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 17 september 2021

Twee exponentiele vergelijkingen

Hallo!

Ik begrijp niet zo goed hoe ik exponentiele vergelijkingen kan oplossen, de makkelijke oefeningen krijg ik opgelost maar deze oefeningen krijg ik niet opgelost. Zou iemand mij hiermee wat meer uitleg kunnen geven hoe ik het best met zulke oefeningen om moet gaan? Alvast hartelijk bedankt voor uw hulp.

Los op in $\mathbf{R}$:

a) 27 ∑ 2x - 8 ∑ 3x = 0
b) 22x - 7∑2x - 8 = 0

Alvast bedankt voor uw hulp!

Met vriendelijke groeten,
Ari

ARI
4-4-2021

Antwoord

Bij de vergelijking bij a) kan je machten schrijven als machten van 2 of 3. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 27 \cdot 2^x - 8 \cdot 3^x = 0 \cr
& 3^3 \cdot 2^x - 2^3 \cdot 3^x = 0 \cr
& x = 3 \cr}
$

De vergelijking bij b) is een voorbeeld van een 'verborgen kwadratische vergelijking'. Neem maar 's $y=2^x$. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& 2^{2x} - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& (2^x )^2 - 7 \cdot 2^x - 8 = 0 \cr
& y{}^2 - 7y - 8 = 0 \cr
& (y - 8)(y + 1) = 0 \cr
& y = 8 \vee y = - 1 \cr
& 2^x = 8 \vee 2^x = - 1\,\,\,(kan\,\,niet) \cr
& 2^x = 8 \cr
& x = 3 \cr}
$

Misschien heb je nog iets aan:

WvR
4-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91898 - Vergelijkingen - 3de graad ASO