WisFaq!

Maximale waarde van een richtingsafgeleide bepalen

Vind de richting waarvoor de richtingsafgeleide van
f:R²$\to$R:(x,y)$\to$4x-xy+2y² in het punt (-2,3) maximaal is. Bereken ook deze richtingsafgeleide.

Hoe bereken ik een maximale richtingsafgeleide? Of hoe bepaal ik die? De richting zou (1,14) moeten zijn en de richtingsafgeleide √197

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
1-4-2021

Antwoord

Het gaat dus om het inwendig product van twee vectoren namelijk gradient $\nabla$f en de gevraagde richtingsvector r.

Nu is zo'n inproduct van twee vectoren v en w gedefinieerd als product van de lengtes maal cosinus van de ingesloten hoek
dus |v|·|w|·cos$\angle$(v,w)

En die cosinus is maximaal 1 bij hoek 0°, dat betekent de zelfde richting als $\nabla$f.

nu df/dx = 4 - y = 1 in punt (-2,3)
en df/dy = -x + 4y = 14 in punt (-2,3)

Dus gevraagde richting (1,14)

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-4-2021