WisFaq!

Richtingsafgeleide bepalen van twee richtingen

Zij f:R²$\to$R een functie met continue partiële afgeleiden. Veronderstel dat de richtingsafgeleide van f in a volgens de richting bepaald door de vector u=(1,2) gelijk is aan √5 en volgens de richting bepaald door de vector w=(0,-2) gelijk is aan -3.

• Bepaal de richtingsafgeleide van f in a volgens de richting bepaald door de vector v=(-3,1).

Hoe bepaal ik de richtingsafgeleide van 2 richtingen? Ik begrijp niet zo goed hoe ik de gegevens hier moet gebruiken om aan de oplossing te komen. Ik zou 6/√10 moeten uitkomen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
1-4-2021

Antwoord

Dag Jade,

Uit de context en modeloplossing begrijp ik dat jullie voor de richtingsafgeleide steeds met een eenheidsvector werken. Je kent dan wellicht het verband met de gradiënt?

De richtingsafgeleide van $f$ volgens $\vec v$ kan geschreven worden als:$$\nabla f \cdot \frac{\vec v}{\left|v\right|}$$Merk nu op dat je die richtingsafgeleiden gekregen hebt volgens richtingen $\vec u$ en $\vec w$ en dat je deze wil berekenen volgens $\vec v$; kan je die laatste vector schrijven als lineaire combinatie van de andere twee? Let wel op met de normen.

mvg,
Tom

td
3-4-2021