WisFaq!

Een afdaling op een skipiste

Een berg heeft de vorm van de grafiek van volgende functie:

f:R²$\to$R:(x,y)$\to$1000-0.4x²-0.3y²

Op positie (20,30,f(20,30)=570) bevindt zich een skiër die een afdaling wil doen. In welke richting zal hij skiën?

Ik heb hier moeite met het interpreteren van de positie en ik weet niet hoe ik dit juist moet oplossen. Ik zou volgens de richting (16,18) moeten uitkomen. Hoe kom ik hieraan?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
1-4-2021

Antwoord

De skiër staat kennelijk $20$ eenheden oost en $30$ eenheden noord ten opzichte van de top van het landschap gegeven door de grafiek van de functie.

Je hebt ongetwijfeld de stelling gehad dat een landschap het snelst stijgt in de richting van de gradiënt; bepaal dus de gradiënt en neem de tegengestelde, die skiër wil zo snel mogelijk naar beneden. Dus vanuit het punt $(20,30)$, met $-\nabla f$ als richtingsvector.

kphart
2-4-2021