WisFaq!

Richtingsafgeleide bepalen

Bereken de richtingsafgeleide van de functie
f:R²$\to$R:(x,y)$\to$3x²-2y² in het punt p volgens de richting p(-1,3) naar q(1,-2).
Hoe moet ik dat hier doen, want ik kom telkens iets verkeerd uit. Volgens mijn oplossing moet ik 48/√29 uitkomen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
1-4-2021

Antwoord

Dat gaat dus met de partiele afgeleiden:
df/dx = 6x levert in punt p op waarde -6
df/dy = -4y levert in punt p op waarde -12

Gradient vector $\nabla$f(-1,3) = (-6,-12)

Gevraagde richtingsvector r = q-p is (2,-5). Om te standaardiseren aan het einde nog delen door de lengte = √(4+25) = √29

Dus richtingsafgeleide is (inwendig/scalair) product van $\nabla$f·r = -6·2+-12·-5 = 48

Nog niet helemaal correct dus, die richtingsvector dient gestandaardiseerd te worden dus nog delen door √29

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-4-2021