WisFaq!

Kettingregel partiële afgeleiden

Bereken (f o g)' met behulp van de kettingregel als
f:R²$\to$R:(x,y)$\to$x³+y² en g:R$\to$R²:t$\to$(cost, sint)
Mijn uitkomst is: -3sintcos²t+2sintcost
Hoe kom ik hieraan want ik heb wat moeite met dit te berekenen?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
31-3-2021

Antwoord

Basisvorm kettingregel (fog)' = f'(g(t))·g'(t)

Nu heb je hier een variant omdat g: $\mathbf{R}\to\mathbf{R}$²

Dat betekent partieel differentieren met de kettingregel, eerst naar x en dan naar y:

Partieel differentieren naar x, beschouw dan y als constante:
f_x' = 3x²·-sin(t) = -3cos²t·sin(t) en je hebt het eerste deel van de uitkomst.

Nu op dezelfde manier partieel differentieren naar y om het tweede deel te verkrijgen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-4-2021