WisFaq!

Kleuren mogelijkheden van smarties

Ik heb de vraag gekregen hoeveel kleuren mogelijkheden zijn er als je blind 4 smarties uit dit doosje pakt.

In dit doosje zitten 39 smarties:

2 bruine
3 paarse
4 rode
4 groene
5 oranje
6 gele
6 roze en
9 blauwe

Mijn eerste idee was 8⁴ maar volgorde maakt hier niet uit dus dacht ik aan: n!/(k!(n-k)!), maar het probleem is dat ik niet van elke kleur 4 smarties heb dus ik kan bijvoorbeeld geen 4 bruine smarties hebben als mogelijkheid.

Hoe werkt dit kan iemand mij helpen?

bas
26-3-2021

Antwoord

Hallo Bas,

Je kunt dit vraagstuk aanpakken door gebruik te maken van gevalsonderscheiding: we knippen de vraag op in verschillende delen.

Geval 1: 4 smarties van dezelfde kleur (AAAA)
Er zijn 6 kleuren waarvan minstens 4 smarties zijn, dus er zijn 6 mogelijkheden om 4 smarties van dezelfde kleur te trekken.

Geval 2: 3 smarties van dezelfde kleur + 1 smartie van een andere kleur (AAAB)
Er zijn 7 mogelijkheden voor kleur A (bruin doet niet mee, er zijn niet 3 bruine smarties). Bij elk van deze mogelijkheden zijn nog 7 kleuren mogelijk voor kleur B (hiervoor mag bruin wel meedoen!). Het aantal mogelijkheden voor 3 smarties van dezelfde kleur + 1 smartie van een andere kleur is zodoende 7·7=49.

Geval 3: 2 smarties van dezelfde kleur, + 2 smarties ook met eenzelfde kleur, maar natuurlijk niet dezelfde kleur als de eerste twee (AABB).
Het aantal mogelijkheden om twee kleuren te kiezen uit 8 mogelijkheden is het aantal combinaties van 2 uit 8. Dit aantal is 28.

Geval 4: 1 smartie van een bepaalde kleur, de andere 3 van eenzelfde kleur, maar niet dezelfde kleur als de eerste smartie (ABBB)
Dit is natuurlijk hetzelfde als geval 2, dus deze mogelijkheden moeten we niet opnieuw tellen.

Geval 5: 2 smarties van een bepaalde kleur, + 2 smarties van twee andere kleuren (AABC)
Er zijn 8 mogelijkheden voor kleur A. Dan moeten we nog 2 kleuren kiezen uit de 7 overige kleuren. Het aantal mogelijkheden is het aantal combinaties van 2 uit 7, dit zijn 21 mogelijkheden. In totaal zijn voor dit geval 8·21=168 mogelijkheden.

Geval 6: alle smarties van een verschillende kleur (ABCD)
Hiervoor moeten we 4 smarties kiezen uit 8 kleuren. Het aantal mogelijkheden is het aantal combinaties van 4 uit 8, dit levert 70 mogelijkheden op.

Als ik alles goed heb geteld en geen geval heb vergeten, dan kom ik uit op:

• 6+49+28+168+70=321 mogelijkheden.

GHvD
26-3-2021