WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

PartiŽle afgeleide berekenen

Beste,

Ik moet deze functie afleiden naar x1, x2 en x3, maar ik kom telkens de verkeerde uitkomst uit en weet niet wat ik verkeerd doe. Zou u mij kunnen helpen om deze uit te werken?
de opgave is: ln(x1/(x2+x3)).

Voor de eerste afgeleide naar x1 moet ik 1/x1 uitkomen
voor naar x2 en x3 moet ik -1/(x2+x3) uitkomen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
25-3-2021

Antwoord

Dat wordt de afgeleide van $y=\ln(x)$ in samenspel met de kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x_1 ,x_2 ,x_3 ) = \ln \left( {\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}} \right) \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_1 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} = \frac{1}
{{x_1 }} \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_2 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot - \frac{{x_1 }}
{{\left( {x_2 + x_3 } \right)^2 }} = - \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_3 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot - \frac{{x_1 }}
{{\left( {x_2 + x_3 } \right)^2 }} = - \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} \cr}
$

Waar ligt dan het probleem precies?

WvR
25-3-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91818 - DifferentiŽren - Student universiteit BelgiŽ