WisFaq!

Partiële afgeleide berekenen

Beste,

Ik moet deze functie afleiden naar x₁, x₂ en x₃, maar ik kom telkens de verkeerde uitkomst uit en weet niet wat ik verkeerd doe. Zou u mij kunnen helpen om deze uit te werken?
de opgave is: ln(x₁/(x₂+x₃)).

Voor de eerste afgeleide naar x₁ moet ik 1/x₁ uitkomen
voor naar x₂ en x₃ moet ik -1/(x₂+x₃) uitkomen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
25-3-2021

Antwoord

Dat wordt de afgeleide van $y=\ln(x)$ in samenspel met de kettingregel.

$
\eqalign{
& f(x_1 ,x_2 ,x_3 ) = \ln \left( {\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}} \right) \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_1 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} = \frac{1}
{{x_1 }} \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_2 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot - \frac{{x_1 }}
{{\left( {x_2 + x_3 } \right)^2 }} = - \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} \cr
& \frac{{\partial f}}
{{\partial x_3 }} = \frac{1}
{{\frac{{x_1 }}
{{x_2 + x_3 }}}} \cdot - \frac{{x_1 }}
{{\left( {x_2 + x_3 } \right)^2 }} = - \frac{1}
{{x_2 + x_3 }} \cr}
$

Waar ligt dan het probleem precies?

WvR
25-3-2021