WisFaq!

Taylorreeks benaderen

Een formule F=kr⁴ is gegeven.

Er wordt gevraagd een formule op te stellen die in een eerste orde benadering de verandering ΔF in F uitdrukt in de verandering Δr in r. Het antwoord komt uit op ΔF=4kr³Δr

Ik begrijp alleen niet waarom dit zo is. Ik snap de vraagstelling volgens mij niet zo goed.

Ook word er in een b) vraag gevraagd de relatieve verandering F uit te drukken in de relatieve verandering in r met als antwoord: (ΔF/F)=4(Δr/r) wat ik weer niet begrijp hoe het antwoord verkregen kan worden.

Alvast bedankt!

Berke
23-3-2021

Antwoord

Hint: de verandering wordt bepaald door de helling van de grafiek.

Uitgaande van F=k·r⁴ wordt de verandering $\Delta$F = k·(r+$\Delta$r)⁴-k·r⁴ dat uitwerken levert:

k·(4·r³·$\Delta$r+6·r²·$\Delta$r² + 4·r·$\Delta$r³ + $\Delta$r⁴) Als nu $\Delta$r naar 0 gaat zijn de laatste drie termen verwaarloosbaar t.o.v. de eerste dus dan is bij benadering $\Delta$F = k·4·r³·$\Delta$r

Niet toevallig is hier ook de afgeleide functie leesbaar.

De relatieve verandering van F is de $\Delta$F in relatie tot de waarde van F dus $\Delta$F/F = k·4·r³·$\Delta$r/k·r⁴ dus .........

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
23-3-2021