WisFaq!

Limiet van een benadering bepalen

f(x) is 1/(1-x)
de benadering pn van de orde n van de functie f(x) rond 0 = pn(x) = 1 + x + x² + ... + xⁿ

De vraag is nu: zal lim naar oneindig van pn(x) = f(x) voor alle x element van )-oneindig, 1(?

Het antwoord is: enkel als x element is van )-1, 1(

Hoe kom ik aan dit antwoord?

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
22-3-2021

Antwoord

Je kent de formule voor de som van een meetkundige reeks:
$$p_n(x)=1+x+\cdots+x^n=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}
$$Nu kun je
$$p_n(x)-\frac1{1-x}
$$bepalen en laten zien dat dat verschil bij vaste $x$ alléén naar nul gaat (als $n\to\infty$) als $|x| < 1$.

kphart
22-3-2021