WisFaq!

Eerste orde benadering

f:R²\ {(x, y) ∈ R²|y = 1 + x} → R:(x, y) 7→ 4/(1+x−y)

Ik moet hier de eerste ordebenadering g van de functie f rond het punt (2, 1) berekenen en de grootte van de fout van deze benadering in het punt (2.5, 0.5). maar ik heb wat moeite met
de eerste ordebenadering op te stellen met partiële afgeleiden. Ik heb geen idee hoe ik aan de eerste ordebenadering kom en aan de fout in dat punt.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
22-3-2021

Antwoord

Zoek de formule voor de eerste-orde benadering op en pas hem toe op $(2,1)$:
$$g(x,y)=f(2,1)+f_x(2,1)\cdot(x-2)+f_y(2,1)\cdot(y-1)
$$Nu kun je $g(2.5,0.5)$ uitrekenen en vergelijken met $f(2.5,0.5)$.

kphart
22-3-2021