WisFaq!

Hoe bereken je wat het bv 100ste cijfer is in rij?

Ik probeer mijn probleem zo duidelijk mogelijk uit te leggen.

Stel je dat een rij hebt met de cijfers 3,2,6,4,5,1. Deze rij is oneindig lang (3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1...). Deze rij noem ik rij A.

Je hebt nog een rij, die is ook oneindig lang 1,2,3,4,5,6,7,9...193,194,195. Deze rij noem ik rij B.

Deze rijen zijn met elkaar 'verbonden':
A: 3|2|6|4|5|1|3|2|6| 4| 5| 1|3 |..
B: 1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|..

Hoe kan ik berekenen wat er in rij A staat als er in rij bij 100 staat? Ik weet dat het 4 is, maar ik kan niet bv 1000 getallen opschrijven in een tabel.

Heel erg bedankt voor het lezen van mijn vraag!

Noah
18-3-2021

Antwoord

Hallo Noah,

Jouw rij begint steeds opnieuw na 6 getallen. Het maakt dus niet uit of je bij het 1e cijfer begint te tellen, of 6 getallen verder (dus vanaf het 7e getal), of 12 getallen verder (dus vanaf het 13e getal) enz.
Om te bepalen welk getal op de 100e plaats staat, kijken we eerst hoeveel hele groepjes van 6 cijfers hierin passen. Om dit te berekenen, delen we 100 door 6:

¹⁰⁰/₆ = 16²/₃

Er passen 16 hele groepjes in, plus nog een paar getallen. 16 groepjes van 6 getallen zijn 16·6=96 getallen. Dit betekent: vanaf plaats nummer 97 begint weer een nieuw groepje:

• getal nr 97 is gelijk aan getal nr 1, dus een 3
  
• getal nr 98 is gelijk aan getal nr 2, dus een 2
  
• getal nr 99 is gelijk aan getal nr 3, dus een 6
  
• getal nr 100 is gelijk aan getal nr 4, dus een 4

In een rij van 1000 getallen passen 166²/₃ groepjes van 6 getallen, dus 166 hele groepjes, dus 996 getallen. Met doortellen naar getal nr 1000 kom ik weer op een 4. Jij ook?

GHvD
18-3-2021