WisFaq!

Limiet van een goniometrische functie

Goede dag,
Ik heb een lijst van 16 limieten over goniometrische functies kunnen oplossen zonder veel denkwerk.
Maar twee oefeningen spelen mij parten .
a) limiet(3x³+2tan²x)/(2x³-3sin²x)met x evolueert naar NUL
Met x³ buiten haken te zetten kom ik er zo te zien niet.
b)Lim(3x³+2cos²x)/(2x³+3sin²x metx evolutie naar NUL.
Ook x³ buiten haken halen in teller en noemer levert voor mij geen tastbaar resultaat op .Of moet het toch zo gebeuren ?
Met vriendelijke groeten en graag enige goede raad...
Rik

Rik Lemmens
4-3-2021

Antwoord

Bij a) helpt het buiten de haken halen van $x^2$, je krijgt dan
$$\lim_{x\to0}\frac{3x+2\left(\frac{\tan x}{x}\right)^2}
{2x-3\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}
$$met daarin de standaardlimieten $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}$ en $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$.

Bij b) lijkt mij dat de limiet niet bestaat: de teller heeft limiet $2$, de noemer limiet $0$.

kphart
4-3-2021