WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 28 november 2021

Limiet van een goniometrische functie

Goede dag,
Ik heb een lijst van 16 limieten over goniometrische functies kunnen oplossen zonder veel denkwerk.
Maar twee oefeningen spelen mij parten .
a) limiet(3x3+2tan2x)/(2x3-3sin2x)met x evolueert naar NUL
Met x3 buiten haken te zetten kom ik er zo te zien niet.
b)Lim(3x3+2cos2x)/(2x3+3sin2x metx evolutie naar NUL.
Ook x3 buiten haken halen in teller en noemer levert voor mij geen tastbaar resultaat op .Of moet het toch zo gebeuren ?
Met vriendelijke groeten en graag enige goede raad...
Rik

Rik Lemmens
4-3-2021

Antwoord

Bij a) helpt het buiten de haken halen van $x^2$, je krijgt dan
$$\lim_{x\to0}\frac{3x+2\left(\frac{\tan x}{x}\right)^2}
{2x-3\left(\frac{\sin x}{x}\right)^2}
$$met daarin de standaardlimieten $\lim_{x\to0}\frac{\tan x}{x}$ en $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}$.

Bij b) lijkt mij dat de limiet niet bestaat: de teller heeft limiet $2$, de noemer limiet $0$.

kphart
4-3-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91665 - Limieten - Iets anders