WisFaq!

Kansrekening dobbelsteen

hoi, ik zit vast bij het oplossen van een oefening:



Ik heb een probleem met het vinden van vraag e waar ze zeggen wat de kans is om exact na 2 ronden te verliezen. dit zou 11,57% moeten zijn maar ik kom maar niet aan die cijfer.

Kan iemand mij uitleggen hoe dit moet? Blijkbaar is de complementregel gebruikt. ik stuur ook mijn berekeningen van de vorige vragen door voor het gemak.

chelsey
4-3-2021

Antwoord

Hallo Chelsey,

Om na exact twee ronden te verliezen, moet het spel na de eerste ronde niet afgelopen zijn, en in de tweede ronde moet de speler 7 ogen gooien.

Na de eerste ronde gaat het spel door wanneer de speler één van onderstaande aantallen ogen gooit:

• 4 ogen: kans is 3/36
  
• 5 ogen: kans is 4/36
  
• 6 ogen: kans is 5/36
  
• 8 ogen: kans is 5/36
  
• 9 ogen: kans is 4/36
  
• 10 ogen: kans is 3/36
  
• 12 ogen: kans is 1/36

De kans dat het spel na de eerste ronde doorgaat, is de som van deze kansen: 25/36.

De kans dat de speler in de tweede ronde 7 ogen gooit, is 6/36.

De kans dat het spel na de tweede ronde eindigt, komt hiermee op:

²⁵/₃₆·⁶/₃₆ = ¹⁵⁰/₁₂₉₆ $\approx$ 0,1157, dus ongeveer 11,57%.

PS:
Voor de eerste worp kan je ook berekenen wat de kans is dat het spel stopt. Hiervoor moet je 2, 3, 7 of 11 ogen gooien. De kans hierop is ¹/₃₆ + ²/₃₆ + ⁶/₃₆ + ²/₃₆ = ¹¹/₃₆. De kans dat het spel na de eerste ronde doorgaat, is dan 1-¹¹/₃₆ = ²⁵/₃₆

GHvD
4-3-2021