WisFaq!

Samengestelde rente met maandelijkse inleg

Beste WisFaq,

Kunt u mij helpen aan een simpelere formule voor het berekenen van het eindbedrag bij een spaarplan met een vast rentepercentage per maand, een startbedrag en een maandelijkse inleg vanaf de tweede maand?

Zelf heb ik tot nu toe dit gemaakt voor een spaarplan van 24 maanden met een rentepercentage van 10% per maand, een inleg van 1000 euro bij de start van de eerste maand en een maandelijkse inleg van 100 euro vanaf de tweede maand bij de start van elke nieuwe maand tot en met de 24e maand:

1000(1,10)²⁴+100(1,10)²³+100(1,10)²² ... +100(1,10)³+100(1,10)²+100*1,10=

Dat is een hele lange formule en volgens mij zou dat simpeler moeten kunnen. Ik weet alleen niet hoe.

Ik kijk uit naar uw reactie. Alvast bedankt!

Warme groet,

Sughra

PS Ik heb gezocht tussen de bestaande vragen en ik heb een paar vragen gevonden die lijken op mijn vraag, alleen begreep ik de antwoorden daarvan niet helemaal.

PPS Dit e-mailadres is van mijn vader.

Sughra
22-2-2021

Antwoord

Had je Annuïteiten al gezien?

Bij een lineaire differentievergelijking van de eerste orde hoort een recursieve formule van de vorm:

${X_{t + 1}} = a \cdot {X_t} + b$

Bij gegeven waarden voor $a$, $b$ en $X_0$ kan je voor een willekeurige waarde van $t$ het eindbedrag $X_t$ uitrekenen:

$\eqalign{{X_t} = \frac{b}{{1 - a}} + \left( {{X_0} - \frac{b}{{1 - a}}} \right) \cdot {a^t}}$

$
\eqalign{
& X_0 = 1000 \cr
& a = 1,1 \cr
& b = 100 \cr
& t = 24 \cr
& X_{24} = {{100} \over {1 - {\rm{1}}{\rm{,1}}}} + \left( {1000 - {{100} \over {1 - {\rm{1}}{\rm{,1}}}}} \right) \cdot {\rm{1}}{\rm{,1}}^{24} \approx 1{\rm{8}}{\rm{.699}} \cr}
$

Helpt dat?

Zie Annuiteiten [http://www.wisfaq.nl/pagina.asp?nummer=2109]

WvR
22-2-2021