WisFaq!

Bepaal k

hoihoii ik moet een stelsel oplossen en het is ingewikkeld omdat ik k moet bepalen en er zitten al zoveel onbekenden in. kan iemand me helpen hoe ik zoiets kan oplossen? alvast bedankt :)
de vraag is: voor welke waarden van k is A inversiebel?
x+ky=5
kx+ky+2z=-1
2x+ky+ky=2

chelsey
20-1-2021

Antwoord

Beste Chelsey,

Met $A$ bedoel je vermoedelijk de coëfficiëntenmatrix (van het stelsel) en dan heb je wellicht ook al determinanten gezien?

De onbekenden zijn $x$, $y$ en $z$; die $k$ is nog een extra parameter. Ik ga er ook van uit dat de laatste $y$ eigenlijk een $z$ moet zijn en dat de derde vergelijking van het stelsel dus $2x+ky+k\color{red}{z}=2$ is.

De coëfficiëntenmatrix $A$ is dan:
$$A=\begin{pmatrix}
1&k&0\\
k&k&2\\
2&k&k
\end{pmatrix}$$Een matrix is inverteerbaar als de determinant verschillend is van 0. Kan je de determinant van $A$ berekenen? Die zal afhangen van $k$, je kan dan nagaan voor welke waarde(n) van $k$ de determinant 0 wordt.

mvg,
Tom

td
20-1-2021