WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 3 december 2021

Re: Integraal met een functie in e-macht

ik begrijp niet echt hoe je aan F(x) van f(x) komt. Moet je dan eerst de afgeleide ervan bepalen? want als ik de afgeleide bepaal kom ik uit op 2e1+2x maar zoals u zegt is dat dan niet hetzelfde. Wat ik dan eigenlijk moet doen is de afgeleide gaan vermenigvuldigen met een getal om aan f(x) te komen? Of heeft dit een vaste eigenschap dat ik moet toepassen?

elke
20-1-2021

Antwoord

Hallo Elke,

Je weet dat de afgeleide van ex weer ex is. Dan geldt dit ook voor de weg terug: de primitieven van ex zijn ex+C. De constante C heeft een willekeurige waarde, want de afgeleide van deze constante is 0. Ik zal deze C verder buiten beschouwing laten.

Wellicht denk je dat, op grond van dezelfde regel, geldt:

f(x)=e2x geeft als primitieve F(x)=e2x

Maar dit is onjuist. Een primitieve functie is die functie waarvan de afgeleide weer de oorspronkelijke functie oplevert, er moet gelden:

F'(x)=f(x)

Laten we eens kijken wat de afgeleide van F(x)=e2x oplevert:

F(x)=e2x geeft F'(x)=e2x∑2 = 2e2x

Dit is niet gelijk aan de oorspronkelijke functie f(x)=e2x, het scheelt een factor 2. Deze factor 2 is het gevolg van de kettingregel.

Omdat deze afgeleide een factor 2 te groot is, is kennelijk deze primitieve ook een factor 2 te groot. Door aan deze primitieve een factor 1/2 toe te voegen, maak je het geheel correct:

F(x)=1/2∑e2x geeft F'(x)=1/2∑e2x∑2 = e2x

Nu is F'(x) wel gelijk aan f(x).

GHvD
20-1-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91398 - Integreren - Student universiteit BelgiŽ