WisFaq!

Re: Dv oplossen

de linkerlid heb ik wel kunnen oplossen, dat is zeker y^3/3 ? Maar de rechterlid vind ik wat lastiger. wat moet ik dan doen met de x dat naast de wortel staat? hoe kan ik het beste de vergelijking met u opstellen?

elke
19-1-2021

Antwoord

Beste Elke,

Het linkerlid klopt, voor het rechterlid had ik de substitutie $u=\ln(3x)$ aangeraden. Als je dit soort differentiaalvergelijkingen wil oplossen, moet je eerst integralen goed onder de knie hebben.

Met $u=\ln(3x)$ heb je $u'(x)=1/x$ zodat 1/x dx overgaat in du:
$$\int\frac{1}{x\sqrt[3]{\ln(3x)}}\,\mbox{d}x \to \int\frac{1}{\sqrt[3]{u}}\,\mbox{d}u=\int u^{-\frac{1}{3}}\,\mbox{d}u$$Als je dit moeilijk kan volgen, kijk je best eerst nog eens goed naar de substitutiemethode.

mvg,
Tom

td
19-1-2021