WisFaq!

Regel van Cramer

Gegeven de matrix

    2 3 3
A = 4 3 3
    2 -3 1 

Bereken het element in de derde rij en de eerste kolom van de matrix A^-1. Maak gebruik van de regel van Cramer.

Hoe moet ik aan zo een oefening beginnen om aan de oplossing te geraken?

Melike
17-1-2021

Antwoord

Laat de drie getallen van de eerste kolom van de inverse matrix (van boven naar beneden) p, q en r zijn. De getallen van de tweede en derde kolom doen verder niet ter zake omdat (gelukkig) alleen naar het element r van de inverse wordt gevraagd.

Vermenigvuldiging van de matrix met z’n inverse moet de eenheidsmatrix opleveren en die heeft in de eerste kolom de getallen 1, 0, 0 staan.
Je krijgt dus het stelsel

2p + 3q + 3r = 1
4p + 3q + 3r = 0
2p - 3q + r = 0

met oplossingen p = -1/2, q = -1/12 en r = 3/4

MBL
17-1-2021