WisFaq!

Vector berekenen

hoi, ik heb een vraagstuk waarbij ik een vector moet bepalen maar ik vind dit heel lastig en weet niet hoe ik zou beginnen en verder moet gaan.

'een bepaald land met 50 miljoen inwoners is demografisch verdeel in de twee gebieden A en B. gegeven is de volgende mutatiematrix M die aangeeft hoeveel procent van de bevolking jaarlijks verhuist. Onderstel dat het totale aatal inwoners door de jaren heen constant blijft.
Bereken een vector V1 zodat MV₁= V₁ en een vector V₂ zodat MV₂=0.5V₂. Geef de stationaire toestand van M.'

ik stuur de matrix en de bijhorende oplossing via plaatjes door. Ik hoop dat iemand met verder kan helpen.

Melike
11-1-2021

Antwoord

Het bepalen van $v_1$ en $v_2$ komt neer op het oplossen van twee stelsels; dat mag geen problemen opleveren, behalve misschien dat de stelsels geen unieke oplossing hebben, maar oneindig veel (er is een vrije variabele). Bij het antwoord hebben ze speciale oplossingen gekozen: bij $v_1$ is gezorgd dat de som van ce coordinaten gelijk aan $1$ is, en bij $v_2$ zijn de coordinaten geheel gekozen.
De veelvouden van $v_1$ geven evenwichtstoestanden aan de aantallen mensen die in de gebieden wonen blijven constant, de coordinaten van $v_1$ beschrijven hoe die verdeling is.

kphart
11-1-2021