hoii, ik moet een matrixvergelijking oplossen met de methode van Gauss. ik ben halverwege maar heb ergens volgens mij een fout of ik kan hier gewoon niet verder.
de opgave is:
9x1-3x2-x3-7x4 = 4
2x1 - x2 + x3 = - 3x4 = 0
x1 - 2x3 + x4 = 6
ik zou aan een oplossing moeten uitkomen van x1 = -8, x2 = -58 - 5t, x3 = t en x4 = 14 + 2t.
ik heb een plaatje van mijn bewerking doorgestuurd, waarschijnlijk heb ik ergens een rekenfout gemaakt of berekeninge tekort gedaan.Melike
9-1-2021
Hallo Melike,
Je berekening is helemaal correct, je hebt nog een paar stapjes nodig om bij het antwoord te komen. Je hebt gevonden:
x1 = -8 (vgl. 1)
x2 + 5/2x4 = -23 (vgl. 2)
x3 - 1/2x4 = -7 (vgl. 3)
Om 4 onbekenden eenduidig te berekenen, heb je 4 vergelijkingen nodig. Je hebt maar 3 vergelijkingen. Dat betekent dat je één onbekende vrij mag kiezen (in dit geval niet x1: deze ligt 'toevallig' vast, zoals uit de eerste vergelijking blijkt).
Handig zou zijn om te kiezen: x4=t. Dan blijkt uit bovenstaande vergelijkingen:
x2 = -5/2t -23
x3 = 1/2t -7
In het antwoordmodel is kennelijk gekozen: x3=t. Dat kan ook. Invullen in vgl. 3 levert:
t - 1/2x4 = -7
-1/2x4 = -7 - t
x4 = 14 + 2t
Dit kunnen we weer in vgl. 2 invullen:
x2 + 5/2x4 = -23
x2 + 5/2(14 + 2t) = -23
x2 + 35 + 5t = -23
x2 = -35 - 5t -23
x2 = -58 - 5t
Nu is het lijstje compleet:
x1 = -8
x2 = -58 - 5t
x3 = t
x4 = 14 + 2t
OK zo?
GHvD
10-1-2021
#91291 - Lineaire algebra - Student universiteit België