WisFaq!

Eenheidsmatrices

Hoi,
Ik heb een matrix A en een matrix B (zie plaatje) en ik heb een vraag waar ik '(2I₃)²-2I₃²' moet uitrekenen. De I₃ zou de eenheidsmatrix van 3×3 moeten voorstellen.

Ik zou 2I₃ moeten uitkomen als oplossing. Mijn vraag was hoe ik dit zou moeten aanpakken. moet ik hier de eenheidsmatrices opstellen of kan ik dit gewoon zo uitrekenen? Ik begrijp niet echt wat ik moet uitrekenen.

Melike
27-12-2020

Antwoord

Ik denk dat de oplossing 2I_3 niet klopt.

\begin{array}{l} I_3 = \left( {\begin{array}{*{20}c} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ \end{array}} \right) \\ \left( {2I_3 } \right)^2 - 2I_3 ^2 = \\ \left( {\left( {\begin{array}{*{20}c} 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ \end{array}} \right)} \right)^2 - 2\left( {\begin{array}{*{20}c} 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} {12} & {12} & {12} \\ {12} & {12} & {12} \\ {12} & {12} & {12} \\ \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 & 6 & 6 \\ 6 & 6 & 6 \\ 6 & 6 & 6 \\ \end{array}} \right) = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} 6 & 6 & 6 \\ 6 & 6 & 6 \\ 6 & 6 & 6 \\ \end{array}} \right) = 2I_3 ^2 \\ \end{array}

't Is even een werkje, maar dan heb je ook iets...

WvR
28-12-2020