WisFaq!

Re: Aⁿ berekenen

ohja, ik zie het ook wel maar hoe weet je dat je a tot een macht mag verheffen en dat je bij bv 3a² dat zo mag toepassen. dus wat ik bedoel is eiglijk hoe je weet dat je a mag verheffen tot een bepaalde macht en bij 3a², na^n-1 toepast.

Melike
27-12-2020

Antwoord

Je moet niet anders doen dan matrixvermenigvuldiging. Dus rijen keer kolommen en dan maar herhalen tot je een ons weegt...

$
\begin{array}{l}
n = 1:\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right) \\
n = 2:\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a \cdot a + 1 \cdot 0} & {a \cdot 1 + 1 \cdot a} \\
{0 \cdot a + a \cdot 0} & {0 \cdot 1 + a \cdot a} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 } & {2a} \\
0 & {a^2 } \\
\end{array}} \right) \\
n = 3:\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^2 } & {2a} \\
0 & {a^2 } \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a{}^2 \cdot a + 2a \cdot 0} & {a^2 \cdot 1 + 2a \cdot a} \\
{0 \cdot a + a^2 \cdot 0} & {0 \cdot 1 + a^2 \cdot a} \\
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^3 } & {3a^2 } \\
0 & {a^3 } \\
\end{array}} \right) \\
n = 4:\left( {\begin{array}{*{20}c}
{a^3 } & {3a^2 } \\
0 & {a^3 } \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
a & 1 \\
0 & a \\
\end{array}} \right) = ... \\
\end{array}
$

Enzovoort...

WvR
28-12-2020