WisFaq!

Integreren

Hoe moet ik een integratie van x/e^x oplossen? Ik dacht eraan om de e naar boven te halen dan wordt het e^-x, maar als je dan met partiele integratie dat zou oplossen dacht ik eraan om e^-x te nemen als g'(x) maar als ik dit naar g(x) wil integreren snap ik het niet. Hoe is -x + 1? is dat een 0 of een x dan?

melike
7-12-2020

Antwoord

Hallo Melike,

Dit lukt met partiële integratie:

∫f(x)·g'(x)dx = f(x)·g(x) - ∫f'(x)·g(x)dx

Kies f(x)=x en g'(x)=e^-x. Dan is g(x)=-e^-x en f'(x)=1:

∫x·e^-xdx = x·-e^-x - ∫1·-e^-x
= x·-e^-x - e^-x + C
=-e^-x(x+1) + C

OK zo?

GHvD
7-12-2020