WisFaq!

Exponentiële functies

Beste

Hoe bewijs je het volgende?

Toon aan dat een horizontale verschuiving van de grafiek van de functie met voorschrift f(x) = a^x over een afstand d (naar rechts indien d$>$0 en naar links indien d$<$0) geïnterpreteerd kan worden als een verticale uitrekking en geef de factor van die uitrekking.

Ik weet wel dat dit een exponentiele functie is en dat als het een horizontale verschuiving naar rechts - is, en naar links + maar hoe ik dit moet bewijzen als een verticale uitrekking snap ik volledig niet.

Bedankt alvast!

Met vriendelijke groeten

Nisa Hasmercan
6-12-2020

Antwoord

Hallo Nisa,

We gaan uit van de functie f(x)=a^x. Wanneer we de grafiek horizontaal over een afstand d verschuiven, dan wordt het nieuwe functievoorschrift:

g(x)=a^(x-d)

Dit kunnen we schrijven als:

g(x)=a^x·a^-d

Dit is de oorspronkelijke functie, vermenigvuldigd met a^-d. Dit komt overeen met een verticale uitrekking met deze factor.

GHvD
6-12-2020