WisFaq!

Integraal met substitutie

hallo, ik heb een opgave van een integraal met een rationale functie : (8x³-2)/((x⁴-x)²)dx maar ik snap niet hoe ik dit kan oplossen. ik ben enkel tot het bepalen van du gekomen maar ik vind dit best ingewikkeld om verder mee te gaan. ik stuur een plaatje ter verduidelijking

melike
5-12-2020

Antwoord

In de teller staat tweemaal de afgeleide van $x^4-x$. Dan neem je $u=x^4-x$ en dan wordt $du=4x^3-1$ en dus $\int (8x^3-2)/((x^4-x)^2)dx = \int \dfrac{2 du}{u^2}$ en de rest kun je ongetwijfeld zelf.

js2
5-12-2020