WisFaq!

Omtrek en oppervlakte van een ellips

Ik zou graag de volgende benadering voor de omtrek van een ellips willen vergelijken met ‘correcte’ waarden.

Se ≈ $\pi$ ((A+B)/2 + √((A²+B²)/2))

Waar vind ik deze ergens?
Deze benadering is iets te klein. Alleen wens ik uit te zoeken bij welke verhouding A/B ze merkbaar is.

• Omtrek en oppervlakte van een ellips

Jo De Paepe
3-12-2020

Antwoord

De omtrek van een ellips kan niet 'correct' weergegeven worden. Er zijn alleen benaderingen mogelijk.

De beste (snelst convergerende) benadering is één van de vorm:

$\eqalign{O=\pi (a+b)\left(1+\frac{h^2}{4}+\frac{h^4}{64}+\frac{h^6}{256}+\frac{25h^8}{16384}+...\right),}$ met $\eqalign{h=\dfrac{a-b}{a+b}}$

Ik heb even een klein spreadsheetje gemaakt waarin bovenstaande reeks met 4,3,2 én 1 niet-constante termen (rij 3) vergeleken wordt met jouw formule (rij 5).

js2
3-12-2020