WisFaq!

Eerstegraadsfunctie opstellen

Ik moet beschrijven hoe de vraag naar x₁ afhangt van de prijs p₁ van product x₁ en de prijs p₂ van product x₂. voor enkele prijzencombinateis krijg ik de gegevens in de tabel:

(p₁,p₂) |(6,8)|(7,7)|(9,7)
q1 |3200 |3100 |2900

Ik moet hier de eerstegraadsfunctie -100p₁ + 3800 uitkomen maar ik begrijp niet hoe ik hieraan moet komen.

Daarnaast wordt er ook gevraagd of x₁ en x₂ concurrerende producten zijn, maar ik snap niet hoe ik dat ahv de eerstegraadsfunctie kan afleiden.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
22-11-2020

Antwoord

Hallo Jade,

Als q₁ lineair afhangt van p₁ en p₂, dan kan je dit beschrijven met de vergelijking:

q₁ = a·p₁ + b·p₂ + c

Vul drie keer een gegeven combinatie in, je krijgt 3 vergelijkingen met 3 onbekenden:

6a + 8b + c = 3200 (1)
7a + 7b + c = 3100 (2)
9a + 7b + c = 2900 (3)

Trek (2) af van (3), dit levert:
2a = -200
a = -100

Hiermee worden vgl. (1) en (2):
-600 + 8b + c = 3200 (1')
-700 + 7b + c = 3100 (2')

Ofwel:
8b + c = 3800 (1")
7b + c = 3800 (2")

(1")-(2") levert:
b = 0

Invullen in (1") of (2") levert:
0 + c = 3800
c = 3800

Hiermee wordt je vergelijking:

q₁ = -100·p₁ + 0 + 3800
q₁ = -100·p₁ + 3800

Je ziet dat q₁ niet afhangt van p₂, dus met het variëren van p₂ kan geen invloed worden uitgeoefend op q₁.

GHvD
22-11-2020