WisFaq!

Re: Re: Stelsel met parameters

Als ik alles vermenigvuldig met -1/a krijg ik:

1 a+1 1 |0
0 1 -1|0
0 2a-1 -1|0

Dan doe ik: R3-2a+1(R2) en R1-a-1(R2)
Dan krijg ik:

1 0 -a |0
0 1 -1 |0
0 0 -2+2a|a+1

Dan doe ik: R3/-2+2a en krijg ik:

1 0 -a|0
0 1 -1|0
0 0 1 |a+1/-2+2a

Maar ik moet als oplossingsverzameling dit uitkomen en met de matrix die ik uitkom geraak ik daar niet aan:

als a = 0 dan (1, -l-1, l)
als a = -1 dan (-l, l, l)
als a niet -1 of 0 is dan (a+2/2, -1/2, -1/2)

Alvast bedankt!

Jade Lemoine
15-11-2020

Antwoord

Er zat een klein foutje in de vorige oplossing:
vanuit
$$\left(\begin{array}{c} 1&a+1&1&|&0\\ 1&1&a+1&|&0\\ 2&1&1&|&a+1\end{array}\right)
$$komen we op
$$\left(\begin{array}{c} 1&a+1&1&|&0\\
0&-a&a&|&0\\
0&-2a-1&-1&|&a+1\end{array}\right)
$$er moest dus nog een minteken bij de $2a$.
Nu eerst het geval $a=0$ afhandelen en dan verder met $a\neq0$ en de middelste rij door $-a$ delen, dan komt daar $(0\,1\,-1\,|\,0)$
De tweede rij van de derde aftrekken geeft
$$\left(\begin{array}{c} 1&a+1&1&|&0\\
0&1&-1&|&0\\
0&-2a-2&0&|&a+1\end{array}\right)
$$Dan het geval $a=-1$ uitwerken en dan verder met het geval $a\neq-1$.

kphart
27-11-2020