WisFaq!

Som van een meetkundige rij

Ik moet aan de hand van de volgende propositie een oefening oplossen in mijn boek:

De som van de eerste N+1 termen van een meetkundige rij $(ar^n)$ met $r$ element van de natuurlijke getallen en $r$ niet gelijk aan 1 wordt gegeven door:

$
\eqalign{s_N = \frac{{a\left( {r^{n + 1} - 1} \right)}}
{{r - 1}}}
$

De som in mijn oefening is:

$
\eqalign{\sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\frac{1}
{3}} \right)^{k + 2} }}
$

Aan de hand van deze propositie moet ik 9841/59049 uitkomen, maar het lukt mij niet om mijn som om te vormen naar de juiste vorm om in de propositie te kunnen invullen en ik kom telkens 9841 uit in plaats van 9841/59049.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
13-11-2020

Antwoord

Ik zou denken dat het zoiets moet zijn:

$
\eqalign{
& \sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\frac{1}
{3}} \right)^{k + 2} } = \cr
& \sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\frac{1}
{3}} \right)^k } \cdot \left( {\frac{1}
{3}} \right)^2 = \cr
& \sum\limits_{k = 0}^8 {\left( {\frac{1}
{3}} \right)^k } \cdot \frac{1}
{9} = \cr
& \sum\limits_{k = 0}^8 {\frac{1}
{9}\left( {\frac{1}
{3}} \right)^k } \cr
& a = \frac{1}
{9} \cr
& r = \frac{1}
{3} \cr
& s_8 = \frac{{\frac{1}
{9}\left( {\left( {\frac{1}
{3}} \right)^{8 + 1} - 1} \right)}}
{{\frac{1}
{3} - 1}} = \frac{{9841}}
{{{\text{59049}}}} \cr}
$

Je moet toewerken naar de vorm $({ar^n})$. Helpt dat?

WvR
13-11-2020