WisFaq!

Re: Nulpunten

Hoe kan ik de tweede afgeleide van f(x)=xe^x2 bepalen? Ik kom er niet aan uit. Mijn eerste afgeleide is f'(x)=ex²+2x²e^x2. Ik had dit toegepast met de productregel en de kettingregel. Ik heb er een plaatje bijgestuurd.

...en dan had ik nog een tweede vraag over hoe ik de beeld van een functie kan bepalen?

Melike
11-11-2020

Antwoord

Ik heb geen plaatje kunnen vinden, maar zo gaat het ook wel:

$
\eqalign{
& f(x) = xe^{x^2 } \cr
& f'(x) = 1 \cdot e^{x^2 } + xe^{x^2 } \cdot 2x \cr
& f'(x) = e^{x^2 } + 2x^2 e^{x^2 } \cr
& f''(x) = e^{x^2 } \cdot 2x + 4xe^{x^2 } + 2x^2 e^{x^2 } \cdot 2x \cr
& f''(x) = 6xe^{x^2 } + 4x^3 e^{x^2 } \cr}
$

Maar... dit kan misschien nog wel handiger zijn...

$
\eqalign{
& f(x) = xe^{x^2 } \cr
& f'(x) = 1 \cdot e^{x^2 } + xe^{x^2 } \cdot 2x \cr
& f'(x) = e^{x^2 } + 2x^2 e^{x^2 } \cr
& f'(x) = \left( {1 + 2x^2 } \right)e^{x^2 } \cr
& f''(x) = 4xe^{x^2 } + (1 + 2x^2 )e^{x^2 } \cdot 2x \cr
& f''(x) = 4xe^{x^2 } + (2x + 4x^3 )e^{x^2 } \cr
& f''(x) = (6x + 4x^3 )e^{x^2 } \cr}
$

Voor het bepalen van een beeld van een functie kan je 's kijken op Re: Domein en Bereik bepalen. Meestal is dat niet zo eenvoudig!

WvR
11-11-2020