WisFaq!

Re: Horizontale asymptoot

Owja klopt. Kan je het ook door l'Hopital verklaren omdat de noemer harder gaat naar oneindig dan de teller of klopt dit niet altijd?

...en dan had ik een tweede vraag: voor de afgeleide van f(x)=xe^-x kwam ik e^x(1-x)/(e^x)² uit. In mijn oplossingen staat (1-x)e^-x. Hoe kan ik aan dit oplossing komen?

Mel
3-11-2020

Antwoord

Op Wikipedia | Regel van l'Hôpital kan je er van alles over vinden.

Bij het document met de standaardlimieten stond:

Limieten 11 – 14 beschrijven het verschijnsel dat in de limiet de $e$-macht harder gaat dan een macht van $x$, en die weer harder dan een logaritme

Voor wat betreft de tweede vraag. Dit kan met de productregel en dat gaat dan zo:

$
\eqalign{
& f(x) = xe^{ - x} \cr
& f'(x) = 1 \cdot e^{ - x} + x \cdot e^{ - x} \cdot - 1 \cr
& f'(x) = e^{ - x} - x \cdot e^{ - x} \cr
& f'(x) = e^{ - x} (1 - x) \cr}
$

Meer moet het niet zijn...

WvR
3-11-2020