WisFaq!

Logaritmische functies

Hoi

Wat is de afgeleide van: f(x) = 0,5log(x) · ²log(x)
(de 0,5 zou boven log(x) moeten staan net als de 2 zodat geldt: 0,5log(x) = log(x)/log(0,5). Dit kan helaas niet)

Het antwoord uit het antwoordboekje luidt: ln²x/ln5

Hoe is dit antwoord tot stand gekomen?

bijvoorbaat dank

Benny
27-3-2003

Antwoord

Je kan ^0,5log(x) volgens de ook door jou gebruikte formule schrijven als ²log(x)/²log(¹/₂).
Nu is ²log(¹/₂) = -1
We vinden dan voor de functie f:
f(x) = -(²log(x))² = -( ln(x)/ln(2) )²
Als je deze functie differentieert krijg je volgens mij:
f'(x) = -2.ln(x)/x . 1/(ln(2))²
En dat kan ik niet aan het antwoord dat jij geeft "vastbreien".

dk
27-3-2003