WisFaq!

Limiet naar oneindig

ik heb een opgave lim van x gaande naar +oneindig e^x/x³ . in gevallen zoals dit, wat gaat hier sneller naar oneindig? is dat x³ of e^x?

voor een soortgelijke vraag heb ik lim gaande naar +oneindig e^x+x²/e^x+3x². wat gaat in zo een geval sneller naar oneindig?

Melike
27-10-2020

Antwoord

Ik neem aan dat je wel iets over $e^x$ geleerd hebt, bijvoorbeeld dat
$$e^x=1+x+\frac12x^2+\frac1{3!}x^3+\frac1{4!}x^4+\cdots
$$Dan zie je dat $e^x/x^3$ groter is dat $x/4!$ en dus limiet $\infty$ heeft voor $x\to\infty$.

In je tweede vraag is het inzichtelijker teller en noemer eerste door $e^x$ te delen. Waarom? Omdat dat de snelste in teller en noemer is:
$$\frac{1+x^2e^{-x}}{1+3x^2e^{-x}}
$$met wat we in de eerste vraag gezien hebben krijgen we als limiet
$$\frac{1+0}{1+0}=1
$$

kphart
27-10-2020