WisFaq!

Partiele afgeleiden van hogere orde

Klopt de volgende opgave?
z=x(y^2)*e^((x^2)y)

dan moet er het volgende worden bepaald: @^2z/@y^2
@z/@y = 2y(x^3)e^((x^2)y)

hiervan is dan weer @^2z/@y^2 bepaald

Hieruit heb ik dan:
@^2z/@Y^2= 2x^4e^((x^2)y)

BS
27-3-2003

Antwoord

z=xy².e^{x^2.y}

¶z/¶y = 2xy.e^{x^2.y} + xy².x²e^{x^2.y} (productregel!)
= (2xy+x³y²).e^{x^2.y}

¶²z/¶y²= ¶/¶y{¶z/¶y}=
(2x+2x³y).e^{x^2.y}+ (2xy+x³y²).x².e^{x^2.y}
= (2x+2x³y+2x³y+x⁵y²)e^{x^2.y}
= (2x+4x³y+x⁵y²)e^{x^2.y}
(als ik geen rekenfouten gemaakt heb. ;-) )

groeten,
martijn

mg
27-3-2003