WisFaq!

Differentiëren

Hoi,
Ik had een vraag over het differentiëren van deze functie:

$
\eqalign{f(x) = \root 3 \of {3x^2 } - \frac{1}
{{\sqrt {5x} }}}
$

Ik moet een andere uitkomst verkrijgen maar heb dus ergens iets fouts gedaan. Ik heb de opgave helemaal uitgewerkt maar vind de fout niet. Zouden jullie me verder kunnen helpen? Ik heb er een plaatje bijgestuurd.

Melike
22-10-2020

Antwoord

Ik heb je uitwerking bekeken en ik ben het tot de laatste regel wel met je eens, maar ik begrijp dat het niet de bedoeling was alles onder één noemer te zetten.

Je kunt volstaan met:

$
\eqalign{
& f(x) = \root 3 \of {3x^2 } - \frac{1}
{{\sqrt {5x} }} \cr
& f(x) = \left( {3x^2 } \right)^{\frac{1}
{3}} - \left( {5x} \right)^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{3}\left( {3x^2 } \right)^{ - \frac{2}
{3}} \cdot 6x - - \frac{1}
{2}\left( {5x} \right)^{ - \frac{3}
{2}} \cdot 5 \cr
& f'(x) = 2x\left( {3x^2 } \right)^{ - \frac{2}
{3}} + \frac{5}
{2}\left( {5x} \right)^{ - \frac{3}
{2}} \cr
& f'(x) = \frac{{2x}}
{{\left( {3x^2 } \right)^{\frac{2}
{3}} }} + \frac{5}
{{2\left( {5x} \right)^{\frac{3}
{2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{\root 3 \of {9x} }} + \frac{1}
{{2\sqrt {5x^3 } }} \cr}
$

...en dan zijn we er wel uit...

WvR
22-10-2020