WisFaq!

Re: Diffferentiëren met verschillende regels

Uhm, ik heb dat geprobeerd maar ik denk niet dat het goed is. Hoe moet ik dan verder als dit juist is? Ik heb er een plaatje bij gedaan.

Melike
22-10-2020

Antwoord

Bij de 4e stap kan je beter de haakjes weg gaan werken. Eerst die $2$ maar 's in de haakjes zetten, de vermenigvuldiging in de tweede factor doen en dan de dubbele haken uitwerken. Je krijgt dan:

$
\eqalign{
& f'(x) = 2\left( {x - \sqrt {1 - x^2 } } \right) \cdot \left( {1 - \frac{1}
{{2\sqrt {1 - x^2 } }} \cdot - 2x} \right) \cr
& f'(x) = \left( {2x - 2\sqrt {1 - x^2 } } \right) \cdot \left( {1 + \frac{x}
{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right) \cr
& f'(x) = 2x + \frac{{2x^2 }}
{{\sqrt {1 - x^2 } }} - 2\sqrt {1 - x^2 } - 2x \cr}
$

Je ziet dat dan dat, heel fijn, die $2x$ tegen die $-2x$ wegvalt. Je komt dan uit op:

$
\eqalign{f'(x) = \frac{{2x^2 }}
{{\sqrt {1 - x^2 } }} - 2\sqrt {1 - x^2 }}
$

En dan kan je weer fijn alles onder één noemer zetten.

WvR
22-10-2020