WisFaq!

Re: Re: Re: Differentiëren met verschillende regels

Het spijt me echt, maar ik snap het niet. Hoe ga je van de 1e stap over naar de 2e stap. Ik heb in de noemer als exponent x^3/2. Kan je met dat exponent werken aub? Ik heb er een plaatje bij gestuurd met wat ik bedoel.

Melike
21-10-2020

Antwoord

Je kunt $
x^{\frac{3}
{2}}
$ schrijven als:

$
x^{\frac{3}
{2}} = x^{\frac{2}
{2}} \cdot x^{\frac{1}
{2}} = x^1 \cdot x^{\frac{1}
{2}} = x\sqrt x
$

Je kunt $
x^{\frac{3}
{2}}
$ ook schrijven als:

$
x^{\frac{3}
{2}} = \sqrt {x^3 }
$

Maar dat komt op hetzelfde neer:

$
x^{\frac{3}
{2}} = \sqrt {x^3 } = \sqrt {x^2 \cdot x} = \sqrt {x^2 } \cdot \sqrt x = x\sqrt x
$

Ik (en de rest van Nederland) schrijft ook wel:

$
x^{\frac{3}
{2}} = x^{1\frac{1}
{2}} = x^1 \cdot x^{\frac{1}
{2}} = x\sqrt x
$

Maar dat kan allemaal. Hopelijk helpt het.

Naschrift

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{2}
{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}
{2} \cr
& f(x) = 2x^{ - \frac{1}
{2}} + \frac{1}
{2}x^{\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = 2 \cdot - \frac{1}
{2}x^{ - 1\frac{1}
{2}} + \frac{1}
{2} \cdot \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = - x^{ - 1\frac{1}
{2}} + \frac{1}
{4}x^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{x^{1\frac{1}
{2}} }} + \frac{1}
{{4x^{\frac{1}
{2}} }} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{{\sqrt {x^3 } }} + \frac{1}
{{4\sqrt x }} \cr
& f'(x) = - \frac{4}
{{4\sqrt {x^3 } }} + \frac{x}
{{4x\sqrt x }} \cr
& f'(x) = - \frac{4}
{{4\sqrt {x^3 } }} + \frac{x}
{{4\sqrt {x^3 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 4 + x}}
{{4\sqrt {x^3 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{x - 4}}
{{4\sqrt {x^3 } }} \cr}
$

WvR
21-10-2020