WisFaq!

Re: Re: Re: Differentiëren met verschillende regels

Ja klopt, ik raak echt in de war van dit soort oefeningen. Nu zit ik vast bij het volgende stap. Wanneer ik alles heb samengesteld klopt mijn noemer soort van, maar ik heb wat vereenvoudigt om aan de uitkomst te geraken maar toch doe ik weer dingen fout. Ik heb er een plaatje bij gestuurd ter verduidelijking.

Melike
18-10-2020

Antwoord

Ik heb je een plaatje gestuurd met de laatste correcties. 't Zijn niet de moeilijke dingen die niet goed gaan. Rekenen met machten, haakjes wegwerken. Dat moet kunnen. Het komt (denk ik) wel goed...

Voor de volledigheid geef ik je de complete uitwerking:

$
\eqalign{
& f(x) = \sqrt x \cdot \root 4 \of {x^3 - 2x^2 + 6} \cr
& f(x) = x^{\tfrac{1}
{2}} \cdot \left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{1}
{4}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{2}x^{ - \frac{1}
{2}} \cdot \left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{1}
{4}} + x^{\frac{1}
{2}} \cdot \frac{1}
{4}\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{ - \frac{3}
{4}} \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{2x^{\frac{1}
{2}} }} \cdot \left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{1}
{4}} + x^{\frac{1}
{2}} \cdot \frac{1}
{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right) \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{1}
{4}} }}
{{2x^{\frac{1}
{2}} }} + \frac{{x^{\frac{1}
{2}} \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right)}}
{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{1}
{4}} }}
{{2x^{\frac{1}
{2}} }} \cdot \frac{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }}
{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} + \frac{{x^{\frac{1}
{2}} \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right)}}
{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} \cdot \frac{{2x^{\frac{1}
{2}} }}
{{2x^{\frac{1}
{2}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)}}
{{2x^{\frac{1}
{2}} \cdot 4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} + \frac{{2x \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right)}}
{{2x^{\frac{1}
{2}} \cdot 4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right) + 2x \cdot \left( {3x^2 - 4x} \right)}}
{{2x^{\frac{1}
{2}} \cdot 4\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^{\frac{3}
{4}} }} \cr
& f'(x) = \frac{{4x^3 - 8x^2 + 24 + 6x^3 - 8x^2 }}
{{8\sqrt x \cdot \root 4 \of {\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^3 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{10x^3 - 16x^2 + 24}}
{{8\sqrt x \cdot \root 4 \of {\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^3 } }} \cr
& f'(x) = \frac{{5x^3 - 8x^2 + 12}}
{{4\sqrt x \cdot \root 4 \of {\left( {x^3 - 2x^2 + 6} \right)^3 } }} \cr}
$

Als je dat kan kan je ze allemaal...

WvR
18-10-2020