WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 14 april 2021

Re: Analyse van meer variabelen

Beste KpHard,

wat betreft de functie: f(x,y)=x2+y2+8y−6xy

Ik begrijp heel goed wat u geschreven hebt. Ik heb ook de informatie die u mij hebt gestuurd gelezen. Daar heb ik ook veel van geleerd. Dank u.

Als ik meer van deze functie wil weten want dat is een functie van meer variabele. Betekent genoeg stappen die bekend moeten zijn.

Is het handig om bijvoorbeeld y als x vrij maak ( y=0 en/of x=0) (kwadraatafsplisten) dan zie ik wat ik krijg? welke formule en welke grafiek?

of bijvoorbeeld de eerste en de tweede afgeleiden berekenen om de kritische punten en de karakteristiek van deze functie te weten? en dan kan ik zien bij welke categorie hoort?

Ik wil voor me zelf meer weten van deze functie. Alvast bedankt.

M
18-10-2020

Antwoord

Eigenlijk is de schrijfwijze
$$f(x,y)=(x-3y)^2-2(2y-1)^2+2
$$al optimaal: daaraan kun je al zien dat er één kritiek punt is (waar $x-3y=0$ en $2y-1=0$) en dat je daar met een zadelpunt te maken hebt: boven de lijn $y=\frac12$ heb je een dalparabool, boven de lijn $x=3y$ een bergparabool.
De niveaulijnen van $f$ zijn hyperbolen. Als de asymptoten daarvan wilt bepalen dan kun je het best $x$ in $y$ uitdrukken via
$$x-3y =\pm\sqrt{2(2y-1)^2+c-2}
$$waarbij $c$ het gewenste niveau is.

kphart
19-10-2020


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#90717 - Bewijzen - Student hbo