WisFaq!

Bewijs deelbaarheidsproef van 9

Ik heb al eerder een vraag gesteld over de deelbaarheid en ik heb er ook veel aan gehad, maar ik heb nog steeds geen verklaring gevonden van de negenproef. Kunnen jullie me helpen?

carin verbree
30-12-2001

Antwoord

Op pag.67 staat uitgelegd hoe het zit met de deelbaarheid van 3. Voor 9 gaat het precies zo, alleen schrijf je i.p.v. 'mod 3' dan 'mod 9'. De rest blijft hetzelfde.

Deelbaar door 9

Voorbeeld 24123:

2·10⁴ + 4·10³ + 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰ = 24123 als je nu links en rechts modulo 9 rekent.....

(2·10⁴ + 4·10³ + 1·10² + 2·10¹ + 3·10⁰) mod 9 = 24123 mod 9
(2.1 + 4.1 + 1.1 + 2.1 + 3.1) mod 9 = 24123 mod 9
(2+4+1+2+3) mod 9 = 24123 mod 9
12 mod 9 = 24123 mod 9

We zien dat de deelbaarheid door 9 van de som van de cijfers (links) hetzelfde is als de deelbaarheid door 9 van het hele getal (rechts).

WvR
31-12-2001