WisFaq!

Differentiëren

Hoi,
Hoe bereken je bij deze differentiatie? ik kom maar niet uit op de uitkomst...
f(x)=(x²+3x-7)/(6x-x²)
De uitkomst is blijkbaar (9x²-14x+42)/((x-6)²x²). Hoe werkt dat hier met die noemer dan? Ik had de haakjes laten staan en deze keer kom ik niet uit in de teller...

melike
15-10-2020

Antwoord

Om verwarring te voorkomen heb ik wel wat haakjes gezet in je functievoorschriften.

Maar vooruit daar gaat ie:

$
\eqalign{
& f(x) = {{x^2 + 3x - 7} \over {6x - x^2 }} \cr
& f'(x) = {{\left( {2x + 3} \right) \cdot \left( {6x - x^2 } \right) - \left( {x^2 + 3x - 7} \right) \cdot \left( {6 - 2x} \right)} \over {\left( {6x - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{12x^2 - 2x^3 + 18x - 3x^2 - \left( {6x^2 - 2x^3 + 18x - 6x^2 - 42 + 14x} \right)} \over {\left( {6x - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{12x^2 - 2x^3 + 18x - 3x^2 - 6x^2 + 2x^3 - 18x + 6x^2 + 42 - 14x} \over {\left( {6x - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{9x^2 - 14x + 42} \over {\left( {6x - x^2 } \right)^2 }} \cr}
$

Je kunt de noemer nog verder ontbinden in factoren:

$
\eqalign{
& f'(x) = {{9x^2 - 14x + 42} \over {\left( {6x - x^2 } \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{9x^2 - 14x + 42} \over {\left( {x\left( {6 - x} \right)} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = {{9x^2 - 14x + 42} \over {x^2 \cdot \left( {6 - x} \right)^2 }} \cr}
$

De teller kan je niet ontbinden in factoren, dus die mag blijven.

WvR
15-10-2020